Entwicklung, Analyse und Anwendung von mathematischen Methoden für das Magnetic Particle Imaging (MathMPI)

Magnetic Particle Imaging (MPI) ist ein neuartiges bildgebendes Verfahren welches aus der Magnetisierung magnetischer Nanopartikel deren örtliche Verteilung bestimmt. MPI ermöglicht eine hochdynamische örtliche und zeitliche Auflösung und benötigt im Vergleich zu anderen tomographischen Verfahren keine radioaktiven Tracer. Diese Eigenschaften machen MPI zu einem vielversprechenden bildgebenden Verfahren für biomedizinische Anwendungen. In diesem Projekt werden zum ersten Mal mathematische Fragestellungen im Zusammenhang zu MPI systematisch untersucht. Das Hauptziel dieses Netzwerkes ist die Entwicklung, Analyse und Anwendung von mathematischen Methoden um die Rekonstruktionsqualität im MPI zu verbessern. An die MPI-Bildgebung angepasst werden hierzu stabile und effiziente Rekonstruktionsalgorithmen entwickelt. Ferner werden Modelle analysiert sowie numerische Tests an realen biomedizinischen Daten durchgeführt. Um diese Ziele zu erreichen bietet dieses Netzwerk eine interdisziplinäre Plattform für Wissenschaftler aus den Forschungsgebieten der angewandten Mathematik, Modellierung, Bildverarbeitung, medizinischen Physik sowie der Elektrotechnik. Zwei der Treffen im Rahmen dieses Projekts sind in Form von sogenannten "study groups" geplant. Dieses Format ist sehr gut für interdisziplinäre Gruppenarbeit geeignet. Es erzeugt Synergien und fördert die Kommunikation innerhalb des Netzwerkes.

The central goal of the interdisciplinary DFG-funded young researcher network ”Mathematical methods for Magnetic Particle Imaging (MathMPI)” is the development, analysis and application of mathematical methods to improve the reconstruction quality of the novel imaging modality Magnetic Particle Imaging (MPI). To achieve these goals the scientific network MathMPI attracted researchers from various scientific backgrounds including applied mathematics, medical physics, image processing, modeling, as well as medical engineering. The network organized five interdisciplinary research meetings in the period between 1.8.2014 and 31.07.2016. In particular, a kick-off meeting in Lübeck, two study groups in Munich and Ettlingen, a workshop combined with a Minisymposium in Hamburg, and a final conference in Osnabrück were organized. During the period of this project and based on the meetings of the network a considerable progress in research has been achieved. Tailored to the specific needs of MPI a fast edge preserving and noise reducing reconstruction algorithm for MPI was developed in which the nonnegative fused lasso model is used for regularization. Concerning the analysis and the modeling of the MPI system kernel a structured decomposition of the MPI imaging equation was developed which led to new reconstruction formulae in 2D and 3D. Regarding the discretization of the MPI system function, sampling on the node points of Lissajous curves was studied which led to new reduced system matrices and reconstruction algorithms adapted to the sampling paths of MPI scanners. Although a unified software toolbox for MPI reconstruction could not be finalized, several new reconstruction algorithms were implemented in single subprojects of the network. The performance of these novel algorithms was tested numerically in experimental setups and for some of them an improvement in reconstruction quality over the state of the art methods could be verified. More tests of these methods, in particular on real biomedical data, have still to be conducted in order to improve the quality of the reconstructions even further.