Personalisierte Modellierung der Progression primärer Hirntumoren als Optimierungsproblem mit Differentialgleichungsnebenbedingung

Die vorliegende Arbeit liefert einen neuartigen Ansatz für die Individualisierung bildbasierter, biophysikalischer Modelle der Progression primärer Hirntumoren. Das verwendete mathematische Modell ist etabliert. Es basiert auf einer parabolischen, partiellen Differentialgleichung (PDG). Die Modellierung der Migration von Tumorzellen entlang der Nervenbahnen der weißen Substanz wird durch eine Integration von Diffusionstensordaten realisiert. Die Modellindividualisierung basiert auf der Lösung eines Parameteridentifikationsproblems. Der verwendete Ansatz führt auf ein Optimierungsproblem mit Differentialgleichungsnebenbedingung. Eine qualitative und quantitative Analyse für patientenindividuelle Bildgebungsdaten demonstriert die phänomenologische Validität des verwendeten Modells. Die gute Übereinstimmung zwischen der geschätzten Zustandsfunktion (Lösung des direkten Problems) und der Observable (gewonnen aus den Bildgebungsdaten) bestätigt die Methodik.