L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel

Matthias Kleine; Jan Müller; Thorsten M. Buzug

doi:10.1007/978-3-642-28502-8_27

L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel

Matthias Kleine, Jan Müller, Thorsten M. Buzug

Institut für Medizintechnik

Abstract

Das Rekonstruktionsproblem für die Computertomographie (CT) mit begrenztem Aufnahmewinkel ist schlecht gestellt. Mit Standardtechniken wie der gefilterten Rückprojektion oder der Singulärwertzerlegung können nur Kanten rekonstruiert werden, welche tangential zu den aufgenommenen Projektionen liegen. Die Annahme, dass das zu rekonstruierende Objekt dünn besetzt in einer gewählten Wavelet-Basis ist, führt zu einer Regularisierung des Rekonstruktionsproblems mit der L1-Norm. Durch Lösen des sich stellenden Minimierungsproblems lassen sich selbst bei geringem Aufnahmewinkel Kanten im gesamten Winkelbereich rekonstruieren. Für einen Aufnahmewinkel von 90° ist die Rekonstruktion perfekt. Da die Abtastung nicht im Fourier-, sondern im Ortsraum erfolgt, ist keine Interpolation von kartesischen Koordinaten auf Polarkoordinaten erforderlich.

Originalsprache	Deutsch
Titel	Bildverarbeitung für die Medizin 2012
Redakteure/-innen	Thomas Tolxdorff, Thomas Martin Deserno, Heinz Handels, Hans-Peter Meinzer
Seitenumfang	6
Herausgeber (Verlag)	Springer Berlin Heidelberg
Erscheinungsdatum	16.03.2012
Seiten	147-152
ISBN (Print)	978-3-642-28501-1
ISBN (elektronisch)	978-3-642-28502-8
DOIs	https://doi.org/10.1007/978-3-642-28502-8_27
Publikationsstatus	Veröffentlicht - 16.03.2012
Veranstaltung	Workshop on Bildverarbeitung fur die Medizin 2012 - Berlin, Deutschland Dauer: 18.03.2012 → 20.03.2012

UN SDGs

Dieser Output leistet einen Beitrag zu folgendem(n) Ziel(en) für nachhaltige Entwicklung

SDG 3 – Gesundheit und Wohlergehen
SDG 9 – Industrie, Innovation und Infrastruktur

Dokumente

10.1007/978-3-642-28502-8_27

Weitere Links

https://www.researchgate.net/publication/302240209_L1-Regularisierung_fur_die_Computertomographie_mit_begrenztem_Aufnahmewinkel

Zitieren

@inproceedings{ac53c99a69fb438f83192af5102f52d9,

title = "L1-Regularisierung f{\"u}r die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel",

abstract = "Das Rekonstruktionsproblem f{\"u}r die Computertomographie (CT) mit begrenztem Aufnahmewinkel ist schlecht gestellt. Mit Standardtechniken wie der gefilterten R{\"u}ckprojektion oder der Singul{\"a}rwertzerlegung k{\"o}nnen nur Kanten rekonstruiert werden, welche tangential zu den aufgenommenen Projektionen liegen. Die Annahme, dass das zu rekonstruierende Objekt d{\"u}nn besetzt in einer gew{\"a}hlten Wavelet-Basis ist, f{\"u}hrt zu einer Regularisierung des Rekonstruktionsproblems mit der L1-Norm. Durch L{\"o}sen des sich stellenden Minimierungsproblems lassen sich selbst bei geringem Aufnahmewinkel Kanten im gesamten Winkelbereich rekonstruieren. F{\"u}r einen Aufnahmewinkel von 90° ist die Rekonstruktion perfekt. Da die Abtastung nicht im Fourier-, sondern im Ortsraum erfolgt, ist keine Interpolation von kartesischen Koordinaten auf Polarkoordinaten erforderlich.",

author = "Matthias Kleine and Jan M{\"u}ller and Buzug, \{Thorsten M.\}",

year = "2012",

month = mar,

day = "16",

doi = "10.1007/978-3-642-28502-8\_27",

language = "Deutsch",

isbn = "978-3-642-28501-1",

series = "Informatik aktuell",

publisher = "Springer Berlin Heidelberg",

pages = "147--152",

editor = "Thomas Tolxdorff and Deserno, \{Thomas Martin\} and Heinz Handels and Hans-Peter Meinzer",

booktitle = "Bildverarbeitung f{\"u}r die Medizin 2012",

note = "Workshop on Bildverarbeitung fur die Medizin 2012 ; Conference date: 18-03-2012 Through 20-03-2012",

}

Kleine, M, Müller, J & Buzug, TM 2012, L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel. in T Tolxdorff, TM Deserno, H Handels & H-P Meinzer (Hrsg.), Bildverarbeitung für die Medizin 2012. Informatik aktuell, Springer Berlin Heidelberg, S. 147-152, Workshop on Bildverarbeitung fur die Medizin 2012, Berlin, Deutschland, 18.03.12. https://doi.org/10.1007/978-3-642-28502-8_27

L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel. / Kleine, Matthias; Müller, Jan; Buzug, Thorsten M.
Bildverarbeitung für die Medizin 2012. Hrsg. / Thomas Tolxdorff; Thomas Martin Deserno; Heinz Handels; Hans-Peter Meinzer. Springer Berlin Heidelberg, 2012. S. 147-152 (Informatik aktuell).

Publikation: Kapitel in Büchern/Berichten/Konferenzbänden › Konferenzbeitrag › Begutachtung

TY - GEN

T1 - L1-Regularisierung für die Computertomographie mit begrenztem Aufnahmewinkel

AU - Kleine, Matthias

AU - Müller, Jan

AU - Buzug, Thorsten M.

PY - 2012/3/16

Y1 - 2012/3/16

N2 - Das Rekonstruktionsproblem für die Computertomographie (CT) mit begrenztem Aufnahmewinkel ist schlecht gestellt. Mit Standardtechniken wie der gefilterten Rückprojektion oder der Singulärwertzerlegung können nur Kanten rekonstruiert werden, welche tangential zu den aufgenommenen Projektionen liegen. Die Annahme, dass das zu rekonstruierende Objekt dünn besetzt in einer gewählten Wavelet-Basis ist, führt zu einer Regularisierung des Rekonstruktionsproblems mit der L1-Norm. Durch Lösen des sich stellenden Minimierungsproblems lassen sich selbst bei geringem Aufnahmewinkel Kanten im gesamten Winkelbereich rekonstruieren. Für einen Aufnahmewinkel von 90° ist die Rekonstruktion perfekt. Da die Abtastung nicht im Fourier-, sondern im Ortsraum erfolgt, ist keine Interpolation von kartesischen Koordinaten auf Polarkoordinaten erforderlich.

AB - Das Rekonstruktionsproblem für die Computertomographie (CT) mit begrenztem Aufnahmewinkel ist schlecht gestellt. Mit Standardtechniken wie der gefilterten Rückprojektion oder der Singulärwertzerlegung können nur Kanten rekonstruiert werden, welche tangential zu den aufgenommenen Projektionen liegen. Die Annahme, dass das zu rekonstruierende Objekt dünn besetzt in einer gewählten Wavelet-Basis ist, führt zu einer Regularisierung des Rekonstruktionsproblems mit der L1-Norm. Durch Lösen des sich stellenden Minimierungsproblems lassen sich selbst bei geringem Aufnahmewinkel Kanten im gesamten Winkelbereich rekonstruieren. Für einen Aufnahmewinkel von 90° ist die Rekonstruktion perfekt. Da die Abtastung nicht im Fourier-, sondern im Ortsraum erfolgt, ist keine Interpolation von kartesischen Koordinaten auf Polarkoordinaten erforderlich.

UR - https://www.researchgate.net/publication/302240209_L1-Regularisierung_fur_die_Computertomographie_mit_begrenztem_Aufnahmewinkel

U2 - 10.1007/978-3-642-28502-8_27

DO - 10.1007/978-3-642-28502-8_27

M3 - Konferenzbeitrag

SN - 978-3-642-28501-1

T3 - Informatik aktuell

SP - 147

EP - 152

BT - Bildverarbeitung für die Medizin 2012

A2 - Tolxdorff, Thomas

A2 - Deserno, Thomas Martin

A2 - Handels, Heinz

A2 - Meinzer, Hans-Peter

PB - Springer Berlin Heidelberg

T2 - Workshop on Bildverarbeitung fur die Medizin 2012

Y2 - 18 March 2012 through 20 March 2012

ER -