Hochauflösende Texturanalyse

Ziel des beantragten Projekts ist die Einführung sphärischer Wavelets in die Texturanalyse bis zur praktischen Anwendbarkeit durch Berücksichtigung und Beherrschung der (i) Unvollständigkeit experimenteller Polfiguren, (ii) geeigneten lokalen Verfeinerung der geometrischen Konfiguration der Messpunkte auf der Polkugel bei Beachtung der Kristallgeometrie, (iii) Numerik der verallgemeinerten reellwertigen symmetrisierten sphärischen harmonischen Funktionen hoher Ordnung, (iv) Bedingungen für die Lösbarkeit der Differentialgleichung für Poldichtefunktionen, d.h. für die Lösbarkeit des tomographischen Inversionsproblems der Texturanalyse sowie (v) die exemplarische Anwendung der sphärischen Wavelet Methode zur mathematischen Darstellung und hochauflösenden Analyse extrem scharfer Texturen. Die hochauflösende Analyse von extrem scharfen Texturen zielt vorrangig auf Anwendungen in den Werkstoffwissenschaften und ganz aktuell in der Kristallographie, um die erst kürzlich in Synchrotron-Beugungsexperimenten beobachteten "Orientierungsverteilungen von Einkristallen" darstellen und analysieren zu können.

Das Ergebnis des DFG Projekts "Hochauflösende Texturanalyse" ist nicht weniger als eine umfassende Revision der "Mathematische(n) Methoden der Texturanalyse" (Bunge, 1969) auf der Grundlage, das inverse Problem der Texturanalyse als Inversion der Radon Transformation zu identifizieren. Damit wurde das in der Textur-Gemeinde immer wieder als "einmalig" dargestellte Problem in die (fast) klassische Mathematik der Radon Transformation zurückgeholt.