Functional Lifting 2.0: Effiziente Konvexifizierungen für Bildverarbeitung und Computer Vision

Energieminimierungsverfahren gehören zu den leistungsstärksten und flexibelsten Werkzeugen für Probleme im Bereich der Bildverarbeitung und des maschinellen Sehens. Dabei wird eine Kosten- bzw. Energiefunktion aufgestellt, die einer möglichen Lösung genau dann niedrige Kosten zuordnet, wenn diese gewünschte Eigenschaften erfüllt. Für konvexe Energiefunktionen lassen sich auf diese Weise optimale Lösungen des gewählten Modells bestimmen. In der Praxis führt die präzise Modellierung realistischer Probleme jedoch in der Regel zu nicht-konvexen Kostenfunktionen. Dies macht die Bestimmung global-optimaler Lösungen sehr schwierig und führt zu einer Abhängigkeit des Ergebnisses vom gewählten Startwert sowie vom verwendeten Algorithmus. Somit bleibt fast immer unklar, ob schlechte Ergebnisse an einer schlecht gewählten Kostenfunktion oder der mangelnden Fähigkeit des Algorithmus einen guten Minimierer zu finden liegen. Da diese Ambiguität ein besseres Verständnis von vielen Modellen in der Bildverarbeitung verhindert, untersuchen wir konvexe Approximationen von nicht-konvexen Energien durch deren Einbettung in höher-dimensionale Räume. Existierende Ansätze, die unter dem Namen "Functional Lifting" bekannt sind, diskretisieren hierfür den Bildbereich der möglichen Lösungen in sogenannte "Label", was die Genauigkeit solcher Lösungen stark einschränkt. In diesem Projekt werden wir unserem gemeinsamen Ansatz der sublabel-genauen Liftingverfahren entwickeln. Diese ermöglichen es, Lösungen jenseits der durch die Diskretisierung gegebenen Genauigkeit zu bestimmen: Sublabel-genaue Liftingverfahren sind in der Lage, konvexe Teilabschnitte der ursprünglichen Kostenfunktion zu erhalten und ermöglichen so die schnellere und speichersparende Bestimmung genauer Lösungen. Dies ermöglicht es, Teilkonvexität in der Energie selektiv auszunutzen und effiziente Algorithmen zur präzisen Approximation globaler Lösungen in Anwendungen der Bildverarbeitung und des maschinellen Sehens zu entwickeln.